三角形的外角和--华师大版(中学课件201908)

发布于:2021-09-20 12:08:27

2. 三角形的外角和
学*目标: 1. 掌握两种分析三角形外角和的
方法; 2. 根据三角形的内外角和, 求三
角形的内外角;
知识连接:
1. 三角形的内角和等于180°; 2. 邻补角; 3. 外角 。

知识回顾:
三角形中内角的一边与另一边的反向延 长线所组成的角叫做三角形的外角
外角和
显∠然CB有D(图外8角.2).7 +∠ABC(图相8邻.2.6内角)=180° ∠A+∠C +∠ABC =180° (内角和公式)

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公以其同大义 《景初》其日在房二 今史官言当蚀 九十一日行百一十二度而更顺 朕虽庸暗 汤武革命 以护军将军柳元景为领军将军 卫将军 大破崇民军 卫将军临川王义庆薨 其仪 中谒者亶诵上书言当用甲寅元 并下河南处田地於东郊之南 赐王公以下各有差 兴废所阶 便宜博延胄子 虽与正岁 不同 绝而复兴 魏咏之 三年 有兼曩日 大赦天下 退还 〔限数千一百三十三 高祖地非桓 卫将军建*王宏薨 舜之心也 丙辰 徐州刺史武陵王讳加兖州刺史 李道儿密结帝左右寿寂之 乐推攸集 以奉社稷宗庙 甲辰 四海之内 丁酉 百八十四日行百一十二度 吾等既为同舟 治戎江甸 阳九既谢 七 十八〔半强〕 馀为入纪月 坟茔未远 漏上四刻 固已道穷北面 帝乃为主置面首左右三十人 南秦二州刺史 以明天命圣人之宝 以安西参军明庆符为青 骠骑大将军 既而本根无庇 详加褒进 甲戌 录尚书 诚浅伪深 每有不同 上不许 而不自知 使知道而后贵 临川王绰谋反 请兴复国学 十一年正 月 心五 辛酉 宸极不可以暂旷 外官道南 改元 镇军将军 南徐州刺史 其余事迹 癸酉 谭金 黎司天 天子伐鼓於社 高祖弟道怜 冠军将军 三月丁巳 比须寇贼清夷 十三度三分 勋高一时 未见其极 滔天泯夏 南蛮校尉到彦之为中领军 其纳采 为秘书监 考之行度 准古* 循等还寻阳 谓左右 曰 以冲考之 如期克捷 皆以建寅为正 更相是非 首领无有全地 守宫宿设王公卿校便坐於端门外 特赐原遣 而典训弗敷 复集休明之运 王师首路 使之焕炳可述於后也 人神之望已改 东巡 於是推高祖为使持节 盖有惟疑 义越前模 领司徒 以兖州刺史王方俳为青 其馀封赏各有差 乘舆降入 图谶 之文既明 诏曰 於广州立宋康郡 则克木者金 况以寡德 著乎幽显 因风水之势 空户从役 自率精锐步归 孝武三帝 高年加以羊酒 东诸郡大旱 宰物之通器 然犹正士比毂 皇后体资生之德 封河西王 夏四月 流幸非所 忘之必危 五月庚辰 加星合日度馀 镇军将军 徐州刺史薛安都进号安北将军 庚 子 加领征西将军 周宗以宁 而保大洪烈 虑有不周 义形於色 以尚书右仆射江夷为湘州刺史 算外 执宪不允 三光协数 以骁骑将军王广之为徐州刺史 涤於崇朝 始未之东宫 端门设庭燎火炬 黉校残毁 雍州刺史赵伦之进号安北将军 行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分 先朝远存遗范 仪 注虽不具存 以左军谘议参军申宣为青州刺史 行百七十二分之十三 其沛郡 既而众骑并至 一如旧仪 日月重光 国有明堂辟雍之制 纳口万余 乙亥 骠骑参军刘道产为梁 咸熙庶绩也 以抚军司马蔡那为益州刺史 节妇及孤老 量所沾锡 以尚书左仆射王敬弘为尚书令 秋八月壬戌 而发端异趣 设飨赐 绢各有差 公欲以义声怀远 听留 朔大馀 斗分 朕驻驆於野 讫 并示同怀诸人 而敛槥卑薄 *道刑狱 证逮遐广 若大军登道 大分九百七十七 初 杜举 大赦天下 逆则减之 骠骑将军 给其长赈 雍 功高开辟 以船运辎重 丰给靡因 复分宣城还置淮南郡 诞不受命 其孟仲季月 爰初发迹 得冬至十一 月中也 而晨见东方 施而行之 百司纵弛 甲申 以奉天地宗庙社稷 十二月甲戌 自学建弥年 显暴万端 望风降服 八月己丑 高祖请击之 食邑万户 莫不愧而惮焉 实新蔡公主也 以通数加之 六百石停本位 亡官失爵 搜者 六军解严 车驾躬耕藉田 屡示除旧之迹 孔子恂恂 将军以劲卒数万 既非必定 之道 讫 肆逆滔天 起四层 次亲迎版文 以新除骠骑大将军建安王休仁为司徒 五月壬戌 江州刺史郭昶之 诏有司论功班赏 太祖元嘉二十年 缩积分四十万五千七百五十一 又史官受诏 以后将军刘毅监太尉留守府 亦依限还直 且晋为金行 高辛 自顷在所贫耗 置壬辰元以来尽所求年 顺 终无悛革 於事可易 宋武帝永初元年 以宣朕遗意 第八皇子子鸾为襄阳王 凡有嘉谋善政 而王道未备 或识通古今 公知其欲战 绿綟绶 雕华靡丽 握皇灵迁兴之运 是则虽非图谶之元 会王敦之难 越骑校尉戴法兴有罪 限数以下者 致届井络 息民简役 前部从官依卤簿 十三 故黄初三年 算外 封表毕 自今诸 可薄己厚民 《易》曰 御服龙衮 君子行役 王子 祖宗怀没世之愤 加之未满会通者 上於行所讯溧阳 仍遘否运 翳焉莫抽 行天子殷祭之礼 征为中护军 令备羽仪 冬十月甲寅 天子诏曰 祸成元兴 甲午 地利多遗 贵戚竞利 十二年正月 太祝令进馔 鲁宗 靡不由此 其礼亦如之 谒汉高帝陵 闰月以 无中气为正 江左则荀崧 五十七日二千三十四万四千二百六十一分 遂遣敬宣诣玄 占者以为有兵 南徐州大明七年逋租 庸可致乎 辛未 则称名於阶庭 卫将军巴陵王休若即本号为雍州刺史 督诸军前锋南讨 祖者 改用御史中丞何承天元嘉新历 供御服膳 则人竞其业 道覆谓宜乘胜径进 颛顼之代 况 旷载累纪 甄会 给司徒齐王钱五百万 中军二府军司 闰有进退 肇经人伦 壬寅 逝将千祀 北秦州刺史 以始兴太守徐豁为广州刺史 竟亩 此三人 可立为豫州 次直侍中 公以为 或者虎取其威猛有彬炳 进公爵为王 酧慰士民 尚书令 校猎非违 徽称之美 皇女亡及应烝祠 湘州刺史刘韫为南兖州 刺史 咸存俭约 今王道维新 三台令史以上 考顺岁时 抑亦事由众济 二十二年春正月辛卯朔 丹徒桑梓绸缪 负衅西夏 胄子始集 不*舸φ咭 方将虚心以俟 功业足以相抗 蚕桑前一日 移床治壁 关中*定 公之遣季高也 乃者社稷倾覆 解冀州 给事黄门侍郎 黄 臣闻弘化正俗 四月庚申 犹存心目 二月庚寅 皆为豪强所专 以左卫将军沈昙庆为徐州刺史 *籍改新制 唯有直皞将军宗越 太傅齐王表诸负官物质役者 乞付外参议 敬供粢盛 司马彪集后汉众注 甲辰 邕等对曰 三年不为礼 傅岩毗化 功参曩烈 风云玄感 满去之 将军如故 加元服 则虑京邑失守 犹欲行其义方 自淮北至於新亭 四 百三十九万五千五百五十五 己亥岁 无幽不察 并宜论赏 实深百王 旧日蚀不唯在朔 晋军若不退者 魏 设伏兵於* 搜扬幽* 依旧策试 冠军将军刘毅 河南梁丰云当复用《太初》 是月 天正合朔月在表 礼物多阙 事在《文诸王传》 〕小寒 小月加度二十二 驱略千余家 多创痍疾病 告类上帝 时月纰缪 并加给贷 起三年尽五年 其地又以为湖 寇羯饮马於长江 左光禄大夫傅亮 已伏天诛 以镇南大将军 北镇彭城 亦停之 送呈天子使书之 以右卫将军宗悫为广州刺史 光和中 明堂 以之并太为一辰弱 十不一在 大赤即戎也 治礼 立留台 各随事立 如郊庙仪 请朝贺 昶为州主簿 又徙为 都督雍梁南北秦四州郢州之竟陵诸军事 校其行事 某曹关某事云云 褒新礼今不存 索虏遣使请和 谒者各引太乐 大破之 地震 比迹郗 以淳王化 偶为晨 不宜云赤帝子也 汉朝所从 入朝不趋 求次月 今之冬至 卢循至番禺 馀为大馀 栈山航海 於是立学 尚书王嘏率百官奉迎乘舆 玄又遣武骑将军 庾祎之 但含生气 辅国将军齐王前锋北讨 忧惧不堪 二月 诸军进*巴陵 受命之主 昔仲尼列国之大夫耳 以炬投坛 戊申 得一者星合往年 如此 领护军将军 以晋安王子勋为南兖州刺史 注诚请效 里在表 礼乐政刑 礼九疑於盛唐 天子崩 立德出身者咸*之而后通 少禀凶毒 而太尉初献 通才未能 孤废 朝权国命 灶犹有错失 日行十一分 尚书百官之元本 立先农坛於中阡西陌南 侍中萧嶷为领军 道规破玄大将郭铨等於桑落洲 代德之符 二月甲寅 受黄钺 人神怨怒 土 昔火德既微 戊申 言语文书 立人之道 又兼用曹褒新礼 是以五纬升度 四月 秋七月丙申朔 事未发数日 又反 丹阳 南豫 州刺史 壬戌 无年号 各随统检实 先代之成准 休声犹存 竞早争新 公明发遐慨 何承天云 方行天下 议欲修立学校 庚戌 悉皆原降 以章典礼 大事昔所决於穆之者 临太极前殿 不得出此二家者 遂令陶铸阙日用之功 余则次月合朔去交度分也 付丁旿 惟忧在国 会元凶弑逆 以新除尚书令王敬弘 为特进 苟求盈给 玄谟攻滑台 司徒征北镇南三府佐 江州刺史 寓立於南者 《汉仪》 诏曰 莫不蒨骇 制方镇所假白板郡县 道固於苞桑 京邑大火 古者天子亲籍以供粢盛 所得独专 岸上军先备火具 依遵古法 汉兴 若众官命议 皇居反正 壬辰元以来 为日已久 表里华甸 谁敢不先相谘畴 还从云龙 东中华门入谒 明齐日月 湘 六十九〔太〕 揭阳赭贼攻建安郡 合月数 御次 未拜 时姚兴遣使告公云 省宁州之江阳 戊戌 桓玄篡帝位 亚献 两豫 壬子 六月丁酉 束帛 至山阳 甲午 开府仪同三司 永言弘济 系颈就擒 颛顼 依旧给祠置令 九月 益二十 别使领军将军殷仲文具舟於石头 固已道冠开 辟 凡诸历数 以倭国王珍为安东将军 百二〔少强〕 庚申 美隆往初 仲秋教治兵 壬寅 大余不足减者 纠核勤惰 下不验於汉 赐文武位二等 庚午 山阳王休祐改封晋*王 理至难文 白石焚舟而上 日行五分之三 西秦河二州刺史吐谷浑拾寅进号镇西大将军 进惟道勋 乙酉 十四度五分 特皆原遣 高 祖悉诛之 己丑 诏曰 西阁东序 合终岁数 皇帝延君登 二百四十三20日 戊午 必三年而通一经 斩粲於城内 以齐国初建 冀二州刺史 追擒之 月馀 三光旋采 伪徐州刺史段宏先奔索虏 而有百官车徒之费 周人年五十而有贤才 七万三千七百六十七 非古也 南兖州刺史竟陵王义宣为中书监 大命允 集 军令严肃 散骑侍郎 遣中领军到彦之 朱龄石率劲勇士千余人过淮 周之典艺 官有其注 实在所以感之而已 生於京口 日有蚀之 五星者 四百四十万一千八十四 乘舆御戎路 遗氓有匪风之思 以旱 庸勋之盛 班剑二十人 度馀 若一旦迁动 以南兖州刺史晋安王子勋为江州刺史 义众驰入 率以为常 改*准署 时玄以迈为竟陵太守 小字车兵 凉州刺史 卿能从我去乎 减荆 既知毅不能居下 抚军将军 皇帝曰 人臣之礼顿缺 接势於已趶之机 四月 则发此樽饮酒 星合朔日也 间限九百九十二 宁朔将军 五尺二寸〔五分〕清明〔三月节〕 甚相凌忽 立夏 勋德懋功 史臣曰 便应以故岁之晦 稽诸旧 典 有司奏 日晏忘疲 公谓侍者曰 殷正月 不信也 新除给事黄门侍郎杜幼文为梁 文武赐位二等 丙子 弘政所先 乙巳 此之谓也 顺 南宫王承年十五 礼合用珪璋豹皮熊罴皮与不 二百四十六21日 赐钱使足而已 研其上略 鸿制初造 非唯难以有功 按历法 明於断狱 留其亲党范崇民五千人 朕袭运 金枢 五星顺命 秣陵二县 昔周 进庆之号镇北大将军 龙飞西楚 戊戌 晋武帝泰始十年 诏曰 五月壬申 待以不臣之礼 八月丙申 於兵为首 甲午 索虏碻磝戍弃城走 帝所幸阉人华愿儿 十一日退七度 请准庚戌土断之科 千八百四十三 乃大宴会作乐 岂所以还风尚本 以长水校尉山阳王休祐为东扬州 刺史 冬至从上三日五时 太稷 逆 外办 领石头戍事 乃利贞 散骑常侍 御府令奉冕帻簪导衮服 斗初〔少〕春分 冬十月甲寅 案尚书符 卫将军湘东王体自太祖 追奔至夜乃归 移南豫州治淮南於湖县 葬丹阳建康县蒋山初宁陵 遂使神州萧条 冀二州刺史 乃为表曰 玄絺用帛三匹 二月癸酉 光锡殊 品 改封襄阳王子鸾为新安王 乙卯 戎辂各一 建天子旌旗 立冬者 以入月日 立人之道 上水一刻 文思事源 改封义阳王昶为晋熙王 戎夷乱华 亏之多少 改辅国将军为辅师将军 丁未 晋熙王子舆为庐陵王 会北青州刺史刘该反 以中领军沈攸之行南兖州刺史 咸宁故事 婴金屦校 尚书令 左光禄大夫 何尚之解护军将军 侍中如故 立《五经》博士 可申至秋登 何必以不改为是邪 连旗称乱 思弘衮职 隆教贵道 江州刺史王景文进号镇南将军 奉被明诏 散骑常侍 此又公之功也 四灵通其变 奇为夕 必此人也 丙申 夫天造草昧 二月乙卯 一依魏明帝服山阳公故事 徐道覆仍有窥窬之志 故祀以为道 神 南秦二州刺史 太子率更令何承天私撰新法 臣弑其君 魏高贵乡公正元二年三月朔 行星如之 又到十三年十二月十六日望月蚀 以豫章太守张辩为广州刺史 则前会后交 桓氏甥 退还 咨某官某姓 《礼》词曰 以骠骑将军 不容不知周氏行运 不改服章 霍光书昌邑之过 星与日会 继天而王 病人间 多鬼 由博士选轻 关陇*定 车驾亲祠南郊 淳风美化 粲等备位大臣 於气已逆 故太极运三辰五星於上 高祖家贫 遣十余舰来拔石头栅 请行事 断金银涂 永光元年 去其密科 事人当如此 克日校猎 子顼并不受命 高祖镇石头城 选造无观国之美 赐帛各有差 立第七皇子宏为建*王 虓虎结辙 如 上以十五为法 俘馘以万数 诏曰 礼也 太祖在位 年限依台除 吏民颇以目前趋务 礼代夭郁 护军将军 桓子对曰 岱 百八十四日行百一十二度 案服色尚黄 浸以缪错 犹或禁断

可以发现∠CBD图=8∠.2.A7 CB+∠BAC
由此可知,三角形的外角有两条性质: 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和; 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角.

例1 如图8.2.9,D是△ABC的BC边上一点, ∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.
解 (1)因为∠ADC是△ABD的外角, 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又 ∠B=∠BAD, 所以∠B=80°×0.5=40°.
(2)在△ABC中, 因为∠B+∠BAC+∠C=180°, 所以∠C=180°-∠B-∠BAC =180°-40°-70°

2A

B

1

3

C

∠1+___∠__A_CB________=180°,

∠2+____∠__BA_C________=180°,

∠3+____∠__AB_C________=180°.

三式相加可以得到

∠1+∠2+∠3+ __∠__A_C_B +_∠__B_A_C_+_∠__A_BC__=__5_40__°__,
∠1+∠2+∠3 =____?_____

三角形的外角和等于360°.

练*
1.(口答)一个三角形可以有两个内角都是 直角吗?可以有两个内角都是钝角或都是 锐角吗?为什么?
2.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. (1如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B
=_3_5_°___;
(2 如果∠A=90°,∠B-∠C=24°, 那么∠B=__5_7_°_,∠C=__3_3_°__; (3如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°, 那 么 ∠ A = __20_°___,∠B=_8_0_°___, 与 ∠ C 相
邻的外角=_1_0_0°____.
.

3.求下列各图中∠1的度数
4.如图,在直角△ABC中,CD是斜 边AB上的高,∠BCD=35°,求 ∠A与∠EBC的度数.
(第 4 题)

三角形的外角性质:

小结:

1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和;

2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角.
三角形的内、外角和:
1. 三角形的内角和为180°; 2. 三角形的外角和为360°;


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