2009年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷答案(七年级)

发布于:2021-12-07 17:15:18

2009 年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷答案(七年级) (2009 年 3 月 22 日上午 9:30~11:30) 一、选择题(本大题有 6 小题,每个小题 7 分,满分 42 分)每小题均给出四个 选项,其中有且只有一个正确,请将正确选项的代号填在下表指定的位置 题号 正确的选项 1、直线 a 上有四个不同的点依次为 A、B、C、D。那么到 A、B、C、D 的距离 之和最小的点( ) B、只是 B 点和 C 点 D、有无数多个点 1 2 3 4 5 6 得分

A、可以是直线 AD 外的某一点 C、只是线段 AD 的中点

解:线段 BC 上的每个点到四点 A、B、C、D 的距离之和都等于 AD+BC,这是 *面上任意一点到 A、B、C、D 的距离之和的最小者,选(D) 2、下图中,AB∥CD,那么图中共有同位角( A、4 对 B、8 对 C、16 对 D、32 对 )

解:每一组“三线八角“的基本图形中都有 4 对同位角, 而图形中共有八组“三线八角“的基本图形,选 D 3、从 1 至 100 的正整数中,每次取 2 个数为一组, 并且使每组的两个数之和为 100,这样的组的组数是( A、48 B、49 C、50 D、51 )

解:符合条件的数组排列如下: (1,99) (2,98) (3,97)??(49,51)选 B 4、如图所示,连接边长为 1 的正方形各边的中点,连接正方形的对角线,则图 中共有三进行( A、16 个 ) C、22 个 D、44 个

B、32 个

解:斜边为 2 的等腰直角三角形有 4 个 2 斜边为 2 的等腰直角三角形有 16 个 斜边为 1 的等腰直角三角形有 8 个 1 斜边为2 的等腰直角三角形有 16 个。选 D 5、数 N=212×59 是( )

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A、10 位数

B、11 位数

C、12 位数

D、13 位数

解 N=212×59=23×29×59=8×(2×5)9=8×109 选 A 6、根据下面的字母排列的规律 abacbadcbabcdabacbadcbabcdaba??确定第 100 个字母应该是( A、a B、b ) C、 c D、d

解:这些字母第一节是 13 个字母是这样排列的 abacbadcbabcd,接着的每节又按 此规律重复排列一次,因此,前 100 个字母共可排列 7 节并余下 9 个字母,按此 规律第 9 个字母应是 b,选 B 二、填空题(本大题有 4 个小题,每小题 7 分,满分 28 分)请将各小题的答案 填在下表指定的位置 题号 正确答案 7、用 4 个“1” ,不许用任何数学运算符号,写成尽可能大的数是 解:1111>1111,∴填 1111 8、边长为整数,周长为 20 的等腰三角形的个数是 ; 7 8 9 10 得分

解:设三角形三边分别为 a、b、c 且 a≥b≥c,a+b+c=20,则 a≥7,又由 b+c>a (9,8,3) ?2a<20 ?a<10,因此 7≤a≤9,可列出(a、b、c)有(9,9,2) (9,7,4) (9,6,5) (8,8,4) (8,7,5) (8,6,6) (7,7,6) 其中等腰三角形有(9,9,2) (8,8,4) (8,6,6) (7,7,6) ∴填 4 9、空白六边形中应填数字是 解 数列向下延伸时加 1 递增, 向左或向右延伸时加 2 递增, ∴填 10

10、某人步行 5 小时,先*教沟缆纷撸缓笊仙剑傺乩吹穆废叻祷兀粼* 坦道路上每小时走 4 千米,上山每小时走 3 千米,下山每小时走 6 千米,那么这

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5 小时共走了多少路程



解 设*坦的道路的路程为 S1,山路路程为 S2 且去时走*坦道路用惯时为 t1, 上山路用了 t2, 返回山路用时为 t3, 则去时 S1=4t1, S2=3t2, 返回时: S1=4t1, S2=6t3, 2t1+t2+t3=5, 由 S2=S2, 得 t2=3t3, 则 2t3-t2=0, ∴总路程 S=2 (S1+S2) =8t1+3t2+6t3=4 (2t1+t2+t3)+2t3-t2=4×5+0=20 三、解答题(本大题共 3 小题,第 11 小题 20 分,第 12、13 小题各 25 分,满分 70 分) 11、在*面直角坐标系中,有 A(0,5) ,B(5,0) ,C(0,3) ,D(3,0)且 AD 与 BC 相交于点 E 求△ABE 的面积 15 解 S△OAD=S△OBC= 2 S△AEC=S△BED,S△OEC=S△OED 设 S△AEC=x,S△OEC=y x 2 则y =3 ? 2y=3x??16 分 15 15 15 又 2y+x= 2 ,∴4x= 2 ,x= 8 15 25 25 S△ABE=S△ABC-S△AEC=5- 8 = 8 ∴填 8 12、方方与同学做游戏,他把一张纸剪成 9 块,再从所得的纸片中任取一块再剪 成 9 块;然后再从所得的纸片中任取一块,再剪成 9 块;??这样类似地进行下 去,能不能在地 n 次剪出的纸片恰好是 2009 块,若能,求出这个 n 值;若不能, 请说明理由 解 每剪的那一块变成 9 块,因此每剪一次,纸片的块数比以前增加 8 块 剪了 n 次,就应该有(8n+1)块纸片 根据题意 8n+1=2009,解得 n=251 即剪 251 次后,总块数恰好是 2009 块 13、一个展览馆有 28 间展览室(图中每一个方格代表一间展览室) 。每相邻展室 有门相通,问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,既不重复,也不遗漏的 走过每间展览室,画出参观路线的示意图,如果不能,请说明理由? ??12 分

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解:我们把所有的展览室分成两类,分别标上 0 和 1,如图所示,通过分类看出, 参观者只能从标记 0 的展览室进入标记 1 的展览室,或从标记 1 的展览室进入 标记为 0 的展览室,而不能从标记 1 的展览室直接进入另一个标记 1 的展览室 或从标记 0 的展览室直接进入另一个标记为 0 的展览室, 从而知,参观者的路线只能是: ??15 分

由此路线不难看出,n 不许是偶数,但又由于展览室总数是 28,所示 n=27 为奇 数,导致矛盾,因此所求路线不存在。 ??25 分

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