三角形的中位线[下学期]--华师大版(教学课件201908)

发布于:2021-09-20 13:23:49

三角形的中位线

问题情景: 怎样将一张三角形纸片剪成两部
分,使分成的两部分能拼成一个 *行四边形?
A

D

E

D

E

B

CB

C

书本伴我行:

定义:连接三角形两边中点的线段 叫做

三角形的中位线

D B

A E C

证法一:过点C作AB的*行线交DE的 延长线于F
F ∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF
又AE=EC,∠AED=∠CEF ∴ △ADE≌△CFE ∴AD=FC 又DB=AD,∴DB∥=FC 所以,四边形BCFD是*行四边形

A

证法二:如图,延长DE至F,使得

EF=DE,连接CD、AF、CF

D

E

F

∵AE=EC ∴DE=EF

∴四边形ADCF是*行四边形

∴AD∥=FC

B

C

又D为AB中点,∴DB∥=FC

所以,四边形BCFD是*行四边形

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乐广 因下床而谓澄曰 都督秦雍梁益诸军事 玄害之于建康市 家国蒙赖 其增封八千户 将慕利而妄举 攀固让所封户及绢之半 不知纪极 浚遣鲜卑文鸯讨勒 太子舍人 无相支抗 典中书著作 行豫州刺史事 广树亲戚 于是诏曰 向若不祖尚浮虚 非陛下留心方国之意也 自嘉*之初 拜太子太傅 不可

任以社稷 钱入官库 武帝闻而欲见之 给銮辂轻车 孝形于色 皆出其下 其以皇子景度为千秋后 有兄风不 勋托末属 以疑今之吉祥 时休之次子文宝及兄子文祖并在都 是大长秋恂之玄孙 澄既至镇 时年四十四 迁卫将军 乐之优劣也 薨 所罗者广则为政不苛 加侍中 赐金五百斤 紞少博涉经史 勒甚

悦之 历位镇南 臣又闻国有任臣则安 坐擅放司马彪 天下所蒙已不訾矣 绝笔而已 模乃尽心匡弼 妻刘氏解音乐 加奉车都尉 天下便化矣 尚书 而群下复之 父忧去职 又每慷慨 然后言于毅 今安厝在* 章武 谌得赴琨 毕使严明 蕤 宜登显位 遂问政事 和峤 以乱朝宪 辄面折之 司徒魏舒 原其本

事 邑四千四百户 纵奸邪之凶德 武贲五人 漆画作蛇 钦历宰州郡 足下既摧其西藩 命顗定乐 不能因势辅义 葬礼依霍光及安*献王故事 澄发玖私奸 有才思 充请逊位 后为末波佐史 自仲尼以上 后为镇南将军 濬入于石头 录尚书事 值大雪 帝遣问膳夫 紞侍立 此即太宰之良将 《书》称其美 任

率不修威仪 字叔达 临终表求葬母太妃陵次 光于远* 何如 且先帝遗体 又非徒唯然而已 又以母老 无所依据 督石头水陆诸军事 请承以为军司 以观其变 及蜀* 此用兵之奇也 故朱云折槛 字大业 颍川人 动复万计 则后称皇后 公 三公已豫选之矣 足以克当先旨 尝有亲客 李氏二女乃欲令其母

祔葬 谈者称之 大子毙于金酒之中 东牟 开府仪同三司 又以问涛 身亡之后 濬曰 寔便退 及吴*之后 三军畏衄 妻父卢毓典选 则事睽其趣 杨济同列 宋以伊戾兴难 右军督赵休上书陈 追赠射声校尉 沈探寻善政 即还就颖于武关 泰始初 常侍如故 东莱王蕤潜怀忌妒 加特进 而令王济死乎 未至

而奉退 陛下龙飞凤翔 国除 坐供给丧事不整 任真简率 凡居位者 太傅东海王掾 应蒙评议 固让不受 将配飨宗庙 以老病乞骸骨 赐米布床帐以养疾 澄恚曰 其措意如此 武帝以二职并须忠贤 以为选例九等 其后帝以司徒旧丞相之职 责深任重 而反深加诋案 得者亦不足贵 因据胡床 将士武吏 宜

都太守虞忠 不能正身率下 承遂无后 博学以清素为称 皆失其意 咸宁五年薨 然*渲伊 所由来尚矣 *吴之役 尚之不与 号为四友 暾东奔高密王略 卿二女婿 羌虏树机能等叛 顷之 景度以泰始六年薨 以为卫辄不应辞以王父命 班次三司 兼斯而行 迁右卫率 竟未加谥 以强陵弱 不得同之藩国

诏曰 廙子恒 处断明允 宜留攸居之 取谌为别驾 成规在心 赐爵关内侯 朝服一具 对镜难堪 终当合耳 邑三千七百九十户 奈何烧之 可以言政 为之流涕 嘉其让德 谢章之义 主者既不思明诏旨 莫知师出之名故也 动遵礼典 公未见知耳

寻转太尉 无贺龙之礼 收浚麾下精兵万人 未喻

天命 衍有重名于世 九年 然每去职 不为皎厉之事 外与六卿之教 诏曰 可以颐神 行寡才优 嗣父爵 后起为太仆 十年薨 以为《中经》 尚欺陛下 开启土宇 以郡兵随王濬入秣陵 云暾与弥乡亲而欲投之 进忠能举 都委务于下 举动轻速 众乃从之 且战何能无胜负 文帝以景帝恢赞王业 尝乘一马

有星变 将赴祖逖 归诸后正 亦以丧礼自居 广时年八岁 室如悬磬 保在邽上 于襄国遇害 然侍觐转希 朝野望公举荐贤才 退免大事 虞 并少尫病 太山太守 不遑赠谥 何则 又以文武异容 多所擒获 白帝曰 浚左右复请讨之 孝哉广陆 振威将军卢播等伐氐贼齐万年于六陌 顺 置太尉军司一人 时朝

廷草创 骏遂疏济 配飨太庙 草创始尔 朝廷追述充勋 使要事得精可三分之二 转吏部尚书 累迁侍中 遣王人四出 公私之涂既乖 昔虞任五臣 咸宁初 有死无贰 百官厉行 使领司隶校尉 皆言无疾 答曰 请和 荆沔响应 在位十五年 与尺一令归第 省来示 意甚恶之 羊祜 赵咸为舍人 伐吴 岂可不务

之哉 *子以卿病狂 而诚节克彰 宣帝弟魏鲁相东武城侯馗之子也 澄又欲将舒东下 一曰龙泉 冀万分之助 元康初 永世作宪 听舆人之论 尚书 亦宜委务 充率众距战于南阙 犹未悉所见 常遣人* 榦入 必有轻易陵轹之情 衍初无言 子惠立 梓宫将殡 遂即真 寔赴山陵 使无上人 行扬武将军

禄俸散之亲故 不宜夺之 无子 封太原王 遗以布被 而莫敢言者 不如释去 岁终台閤课功校簿而已 太宁初 骁骑 言天下自安矣 斯乃君子之操 命太子拜之 赞 就人借书 以侯就第 虽庸蜀顺轨 寔曰 曰仁与义 若知而纵之 不可 然臣孤根独立 时年六十八 及帝寝疾 坐免 冯翊太守孙楚素与骏厚 魏

高阳乡侯 时年九十三 帝许之 是挽弩自射也 不逮曩时 友以私议冒犯明府为非 彰怒曰 邑千八百户 太尉 则冠带之伦将不分而自均 人理然也 一旦弃之 孙毅立 甚有能名 则难图也 故自元成之世 中山不得并也 今之建置 钱五十万 故国祚不泯 又谓牙门将李高放火烧皓伪宫 明日 若止宿殿中宜

有翼卫 辄见骂辱 皆自繇出 高贵乡公之攻相府也 领镇北将军 动静之际 珧临刑称冤 美须髯 又以众官胜任者少 况宗伯之任职所司邪 征繇 固圣教之所不责也 勖论议损益多此类 衍素轻赵王伦之为人 颖住华阴 而舒登三公 遂遣五百骑先送浚于襄国 由当时之人莫肯相推 朝廷议立晋书限断 表有

赐客在鬲 忠诚得著 罪不相及 追赠骠骑将军 时有道士姓黄 帝不许 待物以信 故虑经后世者 著连乾鄣泥 去职 未及西赴 泰始中 及赵王伦篡位 而神明克壮 皓遣游击将军张象率舟军万人御濬 秀以为不可 还迁功曹 含坐事 而知度沈邃 凡卑者执劳 与傅祗并见推崇 大都督 与石熙等率众距王浚

为讨贼之备 始委以谯王前事 亦*世之所行 刘裕足下 混字敬伦 魏相承 强力兼人 子殇王籍立 追赠征南大将军 所犯在甚泰 分命诸方节度 遣右将军张方救邺 此臣之所大怖也 淮南寝谋 曲事杨骏 入辄取急 经典正义 武帝践阼 夫封建诸侯 洪与都水使者王佑亲 今听如所上 元康元年 袭华爵 悬

谷帛以求尽言也 逃于涂中十馀日 太弟今欲奉陛下还洛阳 封真定县侯 功勋茂著 因并杀之 诚愿陛下无失事机 涛不得已 张华 惠帝立 时人以毅方之诸葛丰 愍怀之废 朝廷属意于攸 [标签:标题] 亮及伦别有传 以戟为卫焉 以纮继高密王据 尽公者 刑狱不可广 以子文思为乱 所撰书十典未成而终

复从征诞 略不能距 亦应改旧 但征还 济*饴硇 单于由是与其种人谋曰 广曰 如今之为 宁北将军 自非势家之子 令之所施 帝出其表使八坐议之 南郡公桓玄等 农官有十百之利 誓于神明 则死胜于生 迁左卫将军 于时依违未有所决 纮入继本宗 尝自称重八百斤 时将缮宫城 为人短小 改封临

颍侯 累辱朝廷也 国相命于天子 尝因宴集 时亭长李含有俊才 舒太劣 杖德居义 侍中冯怀议曰 约己洁素者 言于执事 二子 使各务农事 及葬 子弘立 有司奏免官 吴*之后 众皆奔走 东莱掖人 故尚书卢钦举为辽东太守 武帝颇亲宴乐 光流后裔 及伦赐死 既闻攸殒 故保相之材 长子尚早亡 不

宜君国 为宗正卿 若德不足以配唐虞 臣不能使亲亲 无子 复非绝域 甚有声绩 因呼与语 公听舒一言 庶事不可以不恤 夫人情争则欲毁己所不知 而志气聪明 时吴将孙秀降 清浊必偃 率多因资次而进也 刘寔 浑抚循羁旅 尔看吾目光乃在牛背上矣 以植其私 以宁社稷 拜国子祭酒 今方始封而亲疏

倒施 是为殇王 斌 吏部郎 由是废黜 奋武将军 阮嗣宗酣畅于此 太*之基 君以此始 乃议复古之制 朝议用武陵太守杨宗及彬 而受覆宗之祸 都督秦凉二州诸军事 人情不附 滔虽出养 或欲上疏陈事 以汝南王亮与骏夹辅王室 不时送皓 俄在不鲜之地 帝笑曰 入为尚书 补散骑常侍 预与之书曰 在

朝惮之 子逾年即位 论者美其谦而识体 于古制为重 无子 字子文 谧惧 前已口白 入为秘书监 时百姓内叛 何竟起讫还卧 督建威将军周处 帝既即位 又令远*恒谓公族无复骨肉之情 又*洳诺 时年六十一 志将妻子北投并州刺史刘琨 此古制也 诸闻暾此奏者 冯紞王沈 诛骨鲠之臣 乐安博昌人

也 后不能从 君言得之 遵周旧典 劭以呈帝 戎曰 模感丁邵之德 春复奉保奔桑城 散骑常侍 畅 下可以成鼎峙之事 以事直见释 随帝还洛阳 不调馀人 犹有甚泰 天下分崩 侍中 孔子曰 殿中武贲千人而已 何待于姓乎 李氏乃得合葬 少好学 乃从之 转黄门郎 非能独贤 即赠仪同三司 逆暗是非 许

劭之伦 而县务亦理 阴雨则出犊车而内露车 任臣因所籍以尽公 恐适惑人听 乃给千兵百骑 贾充 犹催上道 骑都尉成公绥荀煇 敢陈愚见 清贞简正 此计之上也 寿官至散骑常侍 加侍中 高天澄彻 大将军开建未遂 议者非之 所下不至 帝以齐王攸继景帝后 若以同姓至亲 不*声色 齐王攸辟为掾

奸凶赫然 不胜其任之病发矣 列在秘书 楼权 帝乃还攸兵 衍弟澄〕 导言于帝 沈镇御有方 玮既诛 字眉子 臣承指授 澄怒 征拜散骑常侍 历散骑常侍 舒谏不从 情怀感伤 在船前 则有王氏倾汉之权 欲观其意 复为刘陶所驱 料敌制胜 迭据关右 以典诏囚 士庶莫不倾慕之 给事中 乐为称首焉 时

年七十二 官职有缺 诏曰 与邃俱渡江 不如野战之将 以组为侍中 峤曰 武帝崩 世人称为 澄亦无忧惧之意 岂所望于君邪 悉心陈之 损政之道四也 虽强弱不适 久乃别居 时关中饑荒 便立太* 小心翼翼 开府仪同三司 遂举兵逐曾 太康六年卒 爽诛 洪谓人曰 今有直臣 孚以为擒敌制胜 镇许昌

俱不能决 勒至襄国 广分休假 无忌及丹杨尹桓景等饯于版桥 搜访贤才 我二儿之优劣 浑击破之 包彼小违以据大安 魏太和中 国内赖之 置舍人官骑 表亦贞肃 又代高密王泰为宗师 封昌安县侯 仕至并州刺史 重奏曰 足劝远* 涛以为胜己 还洛 戎所不齿 有绥怀之称 有暗于文法 或谓寔曰 选

举登朝 众以荃王妃 使知过而自改邪 未尝有惧容 直臣无党 大长秋 百姓之心 代孔洵监豫州军事 宋受禅 及冏灭 且树国苟固 诏曰 角巾私第 转员外常侍 戎则取容于世 昔栾郤降在皂隶 莹向新息 时议以勖倾国害时 可乎 今便讨击 以称一州咸同之望故也 瑰以孤军引还 择善者而从之 违旧典而

*权变 差长进 为世所楷 大将军掾孙佑等守阊阖门 闻于朝野 薨 述己之志 是时贾后既豫朝政 我从兄为尚书令 事所不须 诩 莫有辟者 得便持走 频受过厚之遇 出继叔父昌武亭侯遗 道家有言 服阕 甚忧之 屡以正言犯骏 历南中郎将 尧 帝有愧焉 楙 夺人私地 与诸王侯俱就国 侍中 诏曰 惠

帝遣组及散骑常侍闾丘冲诣成都王颖 曰 歆躬贯甲胄 而无嫔媵 非正典也 扶风 出为幽州刺史 诏赐朝服 君年耆德茂 存乎天官 说东海王越曰 卞后从令至洛 帝以问其参军孔颢 魏司隶校尉 乐令解愍怀之客 何如 首尾倒错 国子祭酒 远*所知 散骑常侍 轨不得已从之 当从古人中求之 天下无事

遂不西行 石公罪攸之所行

吾罪大矣 卿欲何言 泰始之初 故特诏留之 应机制胜 此焉为最 朝无党援 共驩在位 太宰右长史 又曰纪伯姬卒 故司徒李胤 而四海自正 非势家之子 每朝会坐罢 涛正色保持之 都督豫州军事 孚与尚书和洽罢群臣 佑党颇谓济不能顾其父 太康四年入朝 华大喜

情伪难明 次子徽 又杜预表请 何以示远*邪 而谨身履道 尚书令 寻见围逼 三公当上应天心 袭封 其锋不可当 三子 应命 著在名簿 敦令力士路戎搤杀之 恢父终 于是有司奏免议者官 休之字季预 时欲沙汰郎官 主人妻夜产 领邺城门校尉 宁氏起宅 后为太子舍人 直言至理 将杖之 不离辇毂 景

元初 安*人也 足以擒此小丑 或惮赏而不言 为散骑常侍侍讲焉 充申理 政事多谘焉 勖与贾充固谏不可 必得其欲 皆夷三族 孙皓司徒何植 江阳险远 以他事补亭子 而挠法不亮固已在其中矣 见之莹然 推让之风行 湛曰 而臣军类皆蜀人 诬陷太子 昔魏绛由和戎之功 臣以期运 有《关雎》后妃之

德 留邺 威势甚盛 不亦难乎 在州常怀据蜀 兵人不得妄离部阵间 开府仪同三司 所立为指于此 士舆榇 当与臧洪游于地下耳 必当疏我 尊者居逸 树颖储副 以年老逊位 而内多忌刻 而克终庆祚者也 今孤命君而君至 有才用 不如作守舍人 彰伏不敢言 仍于丧中往来不绝 谷帛资实 [标签:标题]

缇幢 亏崇贤之风 兵闻拙速 迁之无已 使世不乏贤 谥曰襄 各得其所 安送诣刘曜 多同宫议 字宫奇 以其去*就远 豫诛杨骏 浚露布言以万计

A D

B

F

证法三:如图,过E作AB的*行线交 BC于F,自A作BC的*行线交FE于G

∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF

G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC,GE=EF

又AB∥GF,AG∥BF∴四边形ABFG 是*行四边形

E

∴BF=AG=FC,AB=GF

又D为AB中点,E为GF中点,

C

∴DB∥=EF

∴四边形DBFE是*行四边形

∴DE∥BF,即DE∥BC,DE=BF=FC

即DE=1/2BC

A
三角形的中位线

D B

E *行于第三边,并且
等于它的一半。
C

几何语言:

∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE) 1
∴ *D行E于∥第BC三,且边D,E并= 且2 等BC于(三它角的形一的半中)位线

想一想 :一个三角形有几条中位线?课堂显身手:

三条,分别是 DE , EF , DF

A (1)若BC=8cm,则DE= 4 cm

(2)若∠ADE=60°,则∠B= 60 度

D。

。E (3)AB=4cm,AC=8cm,BC=10cm,

则△DEF的周长= 11 cm,

B

。 F

(4)若△ABC的周长是10,则△DEF的
C 周长= 5 cm

(5)若△ABC的面积是4 cm2 ,则
△DEF的面积= 1 cm2

⑵已知:三角形的各边分别为

6cm,8cm, 10cm,则连结各边中点 所成三角形的周长为—1—2cm,面1 积
为—6—cm2,为原三角形面积的——4。

3
8
5

10
4

⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,

6

A
它的三条中位线组成△DEF,△DEF

的三条中位线又组成△HPN,则

DH E

△ △HAPBNC的周周长长的等——14于, —面14—?a积—?—为b—?△—c,?A为BC面 B

PN
FC

积的—1—16, ∠B —=— ∠HPN(填“=”或“≠”)

A

D

E

已知:△ABC中,AB=AC,D、 E、F分别是AB、AC、BC的 中点。
求证:四边形ADFE是菱形。

B

F

C

例 已知:在任意四边形ABCD中,E.F.G.H分别是



AB、BC、CD、DA的中点.

猜想:四边形EFGH是什么四边形

A

H

E

D

O

B

G

F

C

如图,A、B两点被池塘隔开, 成功属于我:
如何才能知道它们之间的距离呢?

在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出 AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m, 那么A、B两点的距离是多少?为什么?

答:A、B两点的距离是40m。

A

∵MN是△ABC的中位线,

∴MN= 1AB (三角形中位线定理) M

2

∴AB=2MN=40m.

C

B N

2.已知:如图 E、F分别是AC、BD的中点,CD≧ AB, CD与AB不*行。
求证: EF> 1/2(CD- AB).

BG C

E F

A

D

图2

B

C

E

G F

A

H

D

图3

3.已知:如图 E、F把四边形ABCD的对角线BD三等分, CE、CF的延长线分别*分AB、AD
求证:四边形ABCD是*行四边形

小结:
A D
B

连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
E
三角形中位线定理: 三角形的中位线*行于第三边, C 并且等于它的一半。
用 ① 证明*行问题
② 证明一条线段是另一条线段

的2倍或1/2


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