基于遗传算法的汽车滑行阻力系数测定方法

发布于:2021-06-21 11:08:04

2003 年 ( 第 25 卷) 第 6 期

汽      车 工 程                         Automotive Engineering 2003 ( Vol. 25) No. 6

2003146

基于遗传算法的汽车滑行阻力系数测定方法
刘福才   潘江华   韩宗奇
( 燕山大学 ,秦皇岛   066004)

  [ 摘要 ]   把解超越方程组转化为一个函数在一定区域内的优化问题 ,利用遗传算法的全局搜索性和隐含并行 性 ,通过实数编码 ,赌盘选择 ,算术交叉 ,均匀变异 ,同时采用最优保存策略 , 一代代地进行优化直到转化而成的函 数收敛到零或接*于零为止 ,从而求出方程组的解 ,即为汽车滑行试验所需要确定的滑行阻力系数 。

叙词 : 滑行阻力系数 ,遗传算法

A Met hod of Determining Vehicle Coasting Resistance Coefficient Based on Genetic Algorit hms
Liu Fuca i , Pan Jianghua & H Zongqi an
Y anshan U niversity , Qi nhuangdao 066004

coasting test searches for.

1  前言

种阻力可以用在道路上的滑行试验方法测定 [ 1 ] 。

文中介绍一种基于遗传算法的滑行法测定汽车 滚动阻力系数和空气阻力系数 ( 合称滑动阻力系数) 的数据处理方法 。通过转换文献 [ 1 ] 中所推导的超 越方程组为函数在某一区域内的最小值 , 用浮点数 编码的遗传算法求这一函数的最小值 。由于最小值 达到了万分之一二 ,接*于零 ,所以所得出的参数可 力系数和空气阻力系数 。文献 [ 1 ] 推导的方程为
ae
K ( 2 cS + b T)

认为是方程组的解 , 也就可获得较为准确的滚动阻
- ( a + bv 0 +
2 cv 0 )

式中 K = g/ δ为常数 , 其中 g 为重力加速度 ,δ为汽

   Abstract]  In t he paper ,t he solving of t he t ranscendental equations is t ranslated into a problem of opti2 [ mizing a f unction in a definite area. By taking advantage of global searching and implicit parallelism of genetic al2 gorit hms ,using float2point coding ,roulette wheel selection ,arit hmetic crossover ,uniform mutation ,and adapting t he optimal conservation st rategy ,it is evolved by generations until t he f unction becomes zero or closes to zero . Finally t he solution of t he equations ,i. e. t he coasting resistance coefficient ,is obtained ,which is just what t he
Keywords :Coasting resistance coeff icient , Genetic algorithms

车旋转质量转换系数 ; v 0 为滑行初速度 ; S 为滑行 数项 ; b 为 滚 动 阻 力 系 数 中 的 一 次 项 系 数 ; c = CD Aρ 2 G , 其中 CD 为空气阻力系数 , A 为汽车迎 /

总距离 ; T 为滑行总时间 ; a 为滚动阻力系数中的常

汽车的滚动阻力和空气阻力是行驶阻力 , 这两

= 0

( 1)

  3 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室资助课题 。

原稿收到日期为 2002 年 12 月 2 日 ,修改稿收到日期为 2003 年 2 月 28 日 。 ? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

风面积 ,ρ为空气密度 (ρ = 112258N ? 2 ? - 4 ) ; G s m 为汽车总质量 。 ( 1) 表明了 v 0 、 和 T 之间的关 式 S 系。 它是一个以 a 、 、 为待定系数的代数方程 。 b c 令
( f ( v 0 , T , S , a , b , c) = ae K 2 cS + b T) -

3

( a + bv 0 + cv 2 ) 0

( 2)

若以一次滑行试验所测得的 3 个不同时刻的参

数代入式 ( 2) , 并令其为零 , 便可得到一个关于 a 、 、 b
c 的方程组 。 f i ( v 0 ( i) , T i , S i , a , b , c) = 0  i = 1 , 2 , 3 ( 3)

对式 ( 3) 求解 , 便可解出 a 、 、 。 b c

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?611 ?

2  用遗传算法对方程组求解
式 ( 3) 属于超越方程组 , 可利用迭代法 、 最优 [2 ] 法 、 TLAB 最优化工具箱求解 。 MA 采用文献 [ 1 ] 中的方法 , 初始矢量难取 , 只有选取了合适的初值后 才能解出可信的解 。 文中利用遗传算法求解 , 初值可 以随机选取 , 而且求解精度较高 。 遗传算法 [ 3 ] 是模拟生物在自然环境中的遗传 和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索 算法 。 它通过选择 、 、 交叉 变异的迭代搜索过程 , 最终 收敛于最优状态 。 选择操作使适应函数高的个体有 较高的复制概率 , 它能加快遗传算法的收敛速度 。 交 叉因子通过基因重组而产生更优的个体 , 寻优的搜 索过程主要通过它来实现 。 但是当群体中发生基因 丢失时 , 而如果这些丢失的因子恰好是最优解中所 包含的信息时 , 交叉操作就不能搜索到最优解 。 采用 变异因子的作用就是为了恢复丢失的有效基因信 息。
211  问题的交换 212  编码策略
a 、 、。 b c ) F (? =

因为遗传算法适合于求函数在某一区域内的最

优解 , 把方程组的求解问题转化为下面的形式 , 其中
) ) ( ? 里的内容已省略 , 即 f i ( ? 表示 f i ( v 0 ( i) , T i , S i , a , b , c) , i = 1 , 2 , 3 。 ) )    Min f ( ? = ( | f 1 ( ? | + ) ) | f 2 ( ? | +| f 3 ( ? | ) / 3 ( 4)

文中采用十进制编码 ( 也叫浮点数编码 ) 。 由二 进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差 , 个 体编码串的长度较短时 , 可能达不到精度要求 ; 而个 体编码串的长度较长时 , 虽然能提高编码精度 , 但却 会使遗传算法的搜索空间急剧扩大 , 在很大的搜索 空间寻优肯定会使得遗传算法的运行性能相当差 , 甚至无法进行下去 。 十进制编码方法是指个体的每 个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示 , 个体 的编码长度等于其决策变量的个数 。 文中的变量为
213  适应度函数的确定 0
) avg - f (? +015

适应度函数是选择操作的依据 , 它是非负函数 , 适应度越高 , 解的质量越好 。 根据这一原则 , 适应度 函数为
) f (? - avg < 015

(5) ) f (? - avg > 015 ) av g 为本代群体目标函数 f ( ? 的*均值 。 这样 , 能保

 

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证目标函数值较小的个体对应的适应值较大 , 它在 选择操作中被选中的概率较大 。 214  执行进化操作 进化操作由选择操作 、 交叉操作和变异操作组 成。 选择操作采用赌盘选择 。 交叉操作采用算术交 叉。 变异操作采用均匀变异 , 并采用最优保存策略 。 ( 1) 赌盘选择 [ 4 ] 是先计算出群体中所有个体的 适应度的总和 ; 再计算出每个个体的相对适应度的 大小 , 它即为各个个体被遗传到下一代群体中的概 率 ; 最后再使用模拟赌盘操作来确定各个个体被选 中的次数 。 ( 2) 算术交叉是指由两个个体的线性组合而产 生出两个新的个体 , 它能保证前一代中优秀个体的 性状能在后一代的新个体中尽可能得到遗传和继 承 , 从而遗传算法的搜索能力得以飞跃提高 , 它一般 只适用于浮点编码所表示的个体 。 假设在两个个体 t t X A 、 B 之间进行算术交叉 , 则交叉运算后所产生出 X 的两个新个体是 t +1 t ) t X A = αX B + ( 1 - α X A
XB
t +1 t ) t = αX A + ( 1 - α X B

( 6)

式中 α为 0 到 1 之间的一个随机数 。 ( 3) 均匀变异是指分别用符合某一范围内均匀 分布的随机数 , 以某一较小的概率来替换个体编码 串中各个基因座上的原有基因值 。

均匀变异的具体操作过程是 : 先依次指定个体 编码串中的每个基因座为变异点 , 再对每个变异点 , 以变异概率 p m 从对应基因的取值范围内取一随机 数来代替原有基因值 。 ( 4) 最优保存策略 [ 5 ] 是指当前群体中适应度最 高的个体不参与交叉运算和变异运算 , 而是用它来 替换掉本代群体中经过交叉 、 变异等遗传操作后所 产生的适应度最低的个体 。 由于选择 、 交叉 、 变异操 作等遗传操作的随机性 , 它们也有可能破坏掉当前 群体中适应度最好的个体 。 而这却不是所希望发生 的 , 因为它会降低群体的*均适应度 , 并且对遗传算 法的运行效率 、 收敛性都有不利的影响 。 所以希望适 应度最好的个体要尽可能地保留到下一代群体中 , 为此 , 使用最优保存策略进化模型来进行优胜劣汰 操作 。 215  执行遗传算法的步骤 [ 6 ] ( 1) 随机产生一个由确定长度的特征串组成的 初始群体 。 ( 2) 对串群体迭代地执行下面的步 ①和 ②, 直 到满足停止准则 。

?612 ?

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①计算群体中每个个体的适应值 ; ②应用选择 、 交叉和变异算子产生下一代 。 ( 3) 把在所有代中出现的最好的个体串指定为 遗传算法的执行结果 。 这个结果可以表示问题的一 ( 或**) 。 个解

3  试验实例
为验证该方法的可行性 , 在北京沙河机场的飞 机跑道上用南京 IV ECO 11 座客车进行的试验数据 为依据 。 交叉概率 Pc = 016 , 变异概率 Pm = 01001 ,

i v 0/ km ? - 1 h T/ s S/ m

表1  试验数据处理结果 ( 往)
a ×10 3 b ×10 4

1 2 3 1 2 3 1 2 3









i

v 0/ km ? - 1 h

1 2 3 1 2 3 1 2 3







   从表 1 和表 2 中可以看出 : ( 1) 3 组往程和 3 组 返程内的数据结果差别也不大 , 与文献 [ 1 ] 相比 , 本 算法精度高 ,收敛性和重复性更好 ; ( 2 ) 往程和返程 相比 , a 和 b 的差值较小 , c 的值差别较大 , 说明道路 坡度很小 , 但有风力影响 。 取往 、 返程的*均值 : a = 7136 ×10 , b = 214459 ×10 - 4 , c = 61839 ×10 - 5 , 并代入试验车的 实际参数 , 可计算出滚动阻力系数和空气阻力系数 f = a + bv a = 7136 × - 3 + 214459 × - 4 v a ; CD 10 10
-3

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60100 50100 40100 60100 40100 20100 50100 30100 10100 60100 50100 40100 60100 40100 20100 50100 30100 10100

*均

*均

143100 130194 115184 143100 115184 130194 131170 121112 107190 131170 107190 121112 92114 39116 71180 97172 40130
T/ s

73194

907100 722186 534143 907100 534143 195192 722186 359172 814192 655104 491131 814192 491131 195175 655104 338119 57129 58155
S/ m

表2  试验数据处理结果 ( 返)
a ×10 3 b ×10 4

710782 710008 710203 710331 715761 716378 718469 716869

终止代数为 500 , 种群大小为 80 。 根据汽车理论 [ 7 ] , a = ( 011 ~ 5010) × 10 - 3 , b = ( 011 ~ 310 ) × - 4 , 10 -5 CD = 015 ~ 018 , c = ( 5167 ~ 9108 ) × 10 。 经过多
基于遗传算法计算结果
c ×10 5 ) f (?

次试算 , 只有 a = ( 610 ~ 910) ×10 - 3 , b = ( 210 ~ 310 ) ×10 - 4 , c = ( 610 ~ 810 ) ×10 - 5 时 , 求解精度
文献 [ 1 ] ) f (?

达到最高 。 由于遗传算法中的随机性 ,对于每一组参数 ,每 运行一次程序 , 得到的结果会不一样 , 但差异很小 。 因此 ,这里对每组数据运行 10 次 ,再取其*均值 ,这 样得出的结果更有代表性 。

4  结论

用遗传算法对汽车滑行试验数据处理 , 也就是 解超越方程组 ,使得所求出的数值解精度达到万分 之一到二 ,这样的解可信度高 。又由于只需一次滑 行试验 , 数据处理所使用的滑行运动参数都能够精 ( 下转第 616 页)

= 01602 。 式中 v a 为车速 ( m/ s) 。

213370 213177 214848 213798 216929 216235 212199 215121

基于遗传算法计算结果
c ×10 5

614210 614837 616717 615255 712346 712739 712784 712623

2 ×10 - 4

2 ×10 - 4

2 ×10 - 4

) f (?

1 ×10 - 4

2 ×10 - 4

2 ×10 - 4

218 ×10 - 3 118 ×10 - 3 115 ×10 - 3

文献 [ 1 ] ) f (?

1 ×10 - 4

5 ×10 - 4

5 ×10 - 4

?616 ?

汽  车  工  程             2003 年 ( 第 25 卷) 第 6 期

表4  滚动阻力道路试验结果
速度/ km? - 1 h 滚动阻 力系数 气压
/ kPa 550 360 220 5 010096 010107 010124 5 015450 010096 015439 010107 015421 010125 10 010096 010108 010125 10 015424 010096 015413 010107 015396 010125 15 010097 010108 010125 15 015413 010097 015402 010107 015385 010126 20 010098 010109 010127 20 015407 010098 015396 010109 015379 010127 25 010099 010110 010128 25 015403 010101 015392 010111 015375 010128 30 010100 010112 010130 30 015400 010104 015389 010112 015372 010130

表5  关联性模型计算的路试轮胎滚动阻力系数
550kPa 360kPa 220kPa

速度 ( km/ h) 关联性因子ηr 滚动阻力系数 关联性因子ηr 滚动阻力系数 关联性因子ηr 滚动阻力系数

根据表 5 关联性因子 ηr 值 ,轮胎在申克牌底盘 测功 机 上 的 滚 动 阻 力 要 比 路 面 上 的 滚 动 阻 力 大 83 %左右 。所以双滚筒式底盘测功机 , 考虑其价格

1  韩宗奇 ,李  亮 1 测定汽车滑行阻力系数的方法 1 汽车工程 , 2001 ,24 (4)

较低 ,只能在检测线上进行汽车性能的检测 。对于 更精确的科学研究 , 易使用大直径单滚筒的底盘测 功机进行试验 。 比较表 4 和表 5 可知 , 道路试验结果和关联性 模型计算结果基本一致 ,最大相对误差为 412 % 。

5  结束语

在分析了台试与路试中影响轮胎滚动阻力相关 因素的基础上 ,建立了台试与路试滚动阻力关联性 模型 。利用此模型可对任意条件下的道路滚动阻力 进行估算 ,为求解道路轮胎滚动阻力提供了一种有

确测定 , 方便易行 。另外 , 文中所用实例 , 由于缺乏 试验车的准确参数而无法对比 , 尚需已知滑行阻力 系数的车辆和道路做进一步验证 。 参考文献

414   试验结果分析 ( 上接第 612 页)

1  Donald Whicher ,et al. Modeling Tire Deformation for Power Loss 2  庄继德 . 汽车轮胎学 . 北京 : 北京理工大学出版社 . 1996 Calcula2tions. SAE Paper ,810161 TSTCA ,1981 ,9 (1 - 4)

3  赵子亮 . 高速滚动汽车轮胎温度场预测模型的研究 : [ 学位论文 ] .

4  彭旭东 , 谢友柏 , 郭孔辉 . 滑动轮胎接地胎面温度的影响因素分

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5  Gehman S D. Heat Transfer in Processing and Use of Rubber. Rub2 ber Chemistry and Technology ,1967 ,40 (2) 6  Whicker D ,Browne A L , Segalman DJ . A Thermomechanical Ap2 proach to Tire Power Loss Modeling. Tire Science and Technology , 7  王建强 . 台试轮胎滚动阻力特性研究 : [ 学位论文 ] . 长春 : 吉林大

2  楼顺天   1 MA TLAB51 X 程序设计语言 1 西安 : 西安电子科技 等

3     ,孙树栋 1 遗传算法原理及应用 1 北京 : 国防工业出版社 , 周 明 1999

4  王小* ,曹立明 1 遗传算法 - 理论 、 应用与软件实现 1 西安 : 西安

5  陈国良等 1 遗传算法及其应用 1 北京 : 人民邮电出版社 ,1996

6     ,康立山   1 非数值并行算法 ( 二) - 遗传算法 1 北京 : 刘 勇 等

7  余志生 1 汽车理论 1 北京 : 机械工业出版社 ,1999

效方法 ,大大减小了滚筒试验台与道路试验的偏差 , 为台试替代路试开辟了一种新途径 。试验验证表 明 ,论文所建立的模型正确 ,相对误差小于 412 % 。 参考文献
长春 : 吉林大学 ,2001 析 . 农业机械学报 ,2000 ,31 (1) 学 ,2002 大学出版社 ,2000 交通大学出版社 ,2002 科学出版社 ,1995


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