【初中数学】浙江省杭州地区2011-2012学年第二学期第二次学*质量检测九年级数学试卷 通用

发布于:2021-06-21 11:15:35

浙江省杭州地区 2011-2012 学年第二学期第二次学*质量检测 九年级数学试卷
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确 答案。 1、 据萧山区旅游局统计,2012 年春节约有 359525 人来萧旅游, 将这个旅游人数 (保留三 个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) A.3.59× 10
5

B.3.60× 10 (

5

C.3.5 × 10

5

D.3.6 × 10

5

2、下列计算正确的是 A.

) B. ( 2 ? 1)(1 ? 2) ? 1

3ab ? 2ab ? 1
4 2 2

C. ?(?a) ? a ? a

?1 ? 1 D. ( xy) ? xy ? ? xy ?2 ? 4
?1

2

x2 3、化简 y ? x
A.

?

y2 x ? y 的结果是 (
B. y-x

) C. x-y
2

-x-y

D .x+y

4、小明用一个半径为 5 cm ,面积为 15 ? cm 的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处 不重叠) ,那么这个圆锥的底面半径为 ( A.3 cm B.4 cm C.5 cm 5、 已知下列命题: ①若 a ? b, ,则 ac ? bc 。
2 2 ②若 a ? b ,则 a ? b 。

) D.15 cm

③*行四边形的对角线互相*分。 ④反比例函数 y=

k ,当 k>0 时,y 随 x 的增大而减少。 x

⑤等弧所对的圆周角相等。 其中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A.①② B. ③④ C.③⑤ D.②④ 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(*面图) ,它是由四边形 OABC 绕点 O 进行 3 次旋转变换后形成的.测得 AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB 的度数是 ( ) A.117° B.116 ° C.115° D.137.5°

第6题 第8题

7、已知 4 个数据: ? 2 , 2 2 ,a,b,其中 a,b 是方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根,则这 4 个 数据的中位数是( A.1 ) B.

1? 2 1 C.2 D. 2 2 8、如图,在*行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE:EC=2:3,连接 AE、BE、BD,且 AE、BD

交于点 F,则 S?DEF : S?EBF : S?ABF ? ( A.4:10:25 9、抛物线 y=x -
2

) C.2:3:5 D.2:5:25

B.4:9:25

1 3 x- 与直线 y=x-2 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,动点 P 从 A 2 2 点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点 E,再到达 x 轴上的某点 F,最后运动到点 B.若使 点 P 运动的总路径最短,则点 P 运动的总路径的长为( ) .
A.

29 2

B.

29 3

C.

5 2

D.

5 3

? b1 ? ? ? 10、若 max{ s1 , s2 ,?, sn } 表示实数 s1 , s2 ,?, sn 中的最大者.设 A ? (a1 , a2 , a3 ) , B ? ? b2 ? , ?b ? ? 3?
? 1 ? ? ? 记 A ? B ? max{ a1b1 , a2b2 , a3b3 }. 设 A ? ( x ? 1, x ? 1,1) , B ? ? x ? 2 ? ,若 ? | x ? 1 |? ? ? A ? B ? x ? 1 ,则 x 的取值范围为( )
A. 1 ? 3 ? x ? 1 B. 1 ? x ? 1 ? 2 C. 1 ? 2 ? x ? 1 D. 1 ? x ? 1 ? 3

二、认真填一填( (本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。
2 2 ? ?1 11、计算: (? 6 ) ? 25 ? (?3) ? (sin 30 ) ?

。 。

12、若关于 x 的不等式
3

1 3
2

x?m?0

的正整数解只有 4 个,则 m 的取值范围是 。

13、已知多项式 x ? 3x ? 3x ? k 有一个因式是 x+2,则 k=

14、如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ,且侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,其 主视图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱左视图的面积为 C1 A1 B1 C A B 第 14 题
主视图 第 16 题



1

1

2

15、P(x,y)位于第二象限,并且 y ? x ? 3 ,x,y 为整数,写出所有符合上述条件的 点 P 的坐标: 。 16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ,如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图,点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与 坐标轴的交点,点 D 的坐标为(0,-3)AB 为半圆直径,半圆圆心 M(1,0) ,半径为 2,则“蛋 圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点 C 的“蛋圆”的切线的解析式为 __________________。 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17、 (本小题满分 6 分)如图,在*面直角坐标系中,一次函数 y=﹣2x 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点为 A(﹣1,n) . (1)求反比例函数 y=的解析式; (2)若 P 是 X 轴上一点,且满足△AP0 为等腰三角形,直接写 出点 P 的坐标. 18、 (本小题满分 8 分)为庆祝建党 90 周年,某校团委计划在 “七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首 喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为 A、B、 C、D 四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计 图。请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查的学生有_________名,其中选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分 比是________%; (2)请将图②补充完整; (3)若该校共有 1200 名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌 曲?(要有解答过程) OE F 19、 (本小题满分 8 分)一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示, D C 它由等腰三角形 OCD 和矩形 ABCD 组成,∠OCD=25°,外墙壁上用 涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形 EFGH,测得 FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。 (1)求证:GF⊥OC; (2)求 EF 的长(结果精确到 0.1m) 。 65° (参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91) A B H G 20、 (本小题满分 10 分)为了*┐逍滦秃献饕搅浦贫雀母铮 (第 23题图) 准备在某镇新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相

等(A、B、C 不在同一直线上,地理位置如下图) , (1)请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置. (不写作法,保留作图痕迹) . (2)若 A 村、B 村两村相距 5 千米,B 村、C 村两村相距 5 千米,A 村、C 村两村相距 6 千米, 请求出医疗点 P 到 B 村的距离。 ·B 村 A F O ·A 村 ·C 村 B D C E

21、 (本小题满分 10 分)已知:如图,锐角△ABC 内接于⊙O,∠ABC=45°;点 D 是⌒ BC 上一点,过点

D 的切线 DE 交 AC 的延长线于点 E,且 DE∥BC;连结 AD、BD、BE,AD 的垂线 AF 与 DC 的延长线交于点 F. (1)求证:△ABD∽△ADE; (2)若 AB=8cm ,AC=6cm ,求△DAF 的面积。

22、 (本小题满分 12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm, BC=14cm.动点 P、Q 都从点 C 出发,点 P 沿 C→B 方向做匀速运动,点 Q 沿 C→D→A 方向做匀 速运动,当 P、Q 其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)求 CD 的长; (2)若点 P 以 1cm/s 速度运动,点 Q 以 2 2cm/s 的速度运动,连接 BQ、PQ,设△BQP 面积为 S(cm2) ,点 P、Q 运动的时间为 t(s) ,求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)若点 P 的速度仍是 1cm/s,点 Q 的速度为 acm/s,要使在运动过程中出现 PQ∥DC,请你 直接写出 a 的取值范围. A D

Q

B

P

C
2

23、(本小题满分 12 分)如图,已知二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y y 轴交于点 P,顶点为 C(1,-2). (1)求此函数的关系式; (2)作点 C 关于 x 轴的对称点 D,顺次连接 A、C、B、D.若在 抛物线上存在点 E,使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等 的两个四边形,求点 E 的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得△PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点 F 的坐标 及△PEF 的面积;若不存在,请说明理由.

A P

O

B x

C

参考答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 B D A A C C A 二、认真填一填( (本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、6 13、k=-10 15、 (-2,1) (-1,2) (-1,1) 12、
4 3

8 A

9 A

10 B

?m?

5 3

14 、 2 3 16、 Y ? X ? 2 X ? 3
2

; Y ? ?2 X ? 3

三、全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17、 (本小题满分 6 分) 解答:解: (1)∵点 A(﹣1,n)在一次函数 y=﹣2x 的图象上. ∴n=﹣2×(﹣1)=2 ∴点 A 的坐标为(﹣1,2) ∵点 A 在反比例函数的图象上.∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是 y=﹣. (2)点 P 的坐标为(﹣2,0) ( ? 5 ,0) ( 5 , 0) (—2.5,0) .——————4 18、 (本小题满分 8 分) 解:1)180,20 2)选 C 的有 72 人,图略

—————————————————4 —————————————————2

3)1200×

72 =480(名) 180

—————————————————2

19、 (本小题满分 8 分) 解:(1)在四边形 BCFG 中, ∠GFC=360°-90°-65°-(90°+25°)=90°——————————————-2 则 GF⊥OC ————————————————————1 (2)如图,作 FM∥GH 交 EH 与 M, 则有*行四边形 FGHM, ∴FM=GH=2.6m,∠EFM=25° ∵FG∥EH,GF⊥OC ∴EH⊥OC ——————————————————2 在 Rt△EFM 中: EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--3 20、 (本小题满分 10 分) 1)两垂直*分线的交点即是所求答案.—————————————————--4 结论 ———————————————————-1 2)BP=

25 8

————————————————————5

21、 (本小题满分 10 分) 证明: A

O B D

h

C AB AD 2 (2)由(1)得 = ,即 AD =AB·AE=8×6=48 ———————2 AD AE E 由∠ABC=45°,AD⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ——1

(1)连结 OD. ∵DE 是⊙O 的切线,∴OD⊥DE. —————1 又∵DE∥BC, ∴OD⊥BC. ∴∠BAD=∠EAD. —————————2 F ∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC, ∴∠BDA=∠DEA. —————————1 ∴△ABD∽△ADE. —————————1

S ?ADF ?

1 1 AD 2 ? ? 48 ? 24 2 2

———————————2

22、 (本小题满分 12 分) 解: (1)过 D 点作 DH⊥BC,垂足为点 H,则有 DH=AB=8cm,BH=AD=6cm. ∴CH=BC-BH=14-6=8cm. 在 Rt△DCH 中,CD= DH +CH =8 2cm. A D A
2 2

——————————————3 Q D

Q

B

H

G P

C

B

P G

C

(2)当点 P、Q 运动的时间为 t(s) ,则 PC=t, ① 当 Q 在 CD 上时,过 Q 点作 QG⊥BC,垂足为点 G,则 QC=2 2·t. 又∵DH=HC,DH⊥BC,∴∠C=45°. —————————————————1 ∴在 Rt△QCG 中,QG=QC·sin∠C=2 2t×sin45°=2t. 又∵BP=BC-PC=14-t, 1 1 2 ∴S = BP×QG= (14-t)×2t=14t-t . 2 2 当 Q 运动到 D 点时所需要的时间 t=
2

————————————————2

CD 8 2 = =4. 2 2 2 2

∴S=14t-t (0<t≤4) . ———————————————————1 ② 当 Q 在 DA 上时,过 Q 点作 QG⊥BC, 则:QG=AB=8cm,BP=BC-PC=14-t, 1 1 ∴S = BP×QG= (14-t)×8=56-4t. 2 2 当 Q 运动到 A 点时所需要的时间 t= ——————————————————2

CD+AD 8 2+6 3 2 = =4+ . 2 2 2 2 2

3 2 ∴S=56-4t(4<t≤4+ ) . 2

———————————————————1 ————————2

4 3)要使运动过程中出现 PQ∥DC,a 的取值范围是 a≥1+ 2. 3 23、(本小题满分 12 分) 1)∵ y ? x 2 ? bx ? c 的顶点为 C(1,-2) , ∴ y ? ( x ? 1) 2 ? 2 , y ? x 2 ? 2 x ? 1 .

————————————————2

2)设直线 PE 对应的函数关系式为 y ? kx ? b .由题意,四边形 ACBD 是菱形. 故直线 PE 必过菱形 ACBD 的对称中心 M. ————————————————1 由 P(0,-1),M(1,0) ,得 ?

?b ? ?1 .从而 y ? x ? 1 , ————————2 ?k ? b ? 0
2

设 E( x , x ? 1 ),代入 y ? x 2 ? 2 x ? 1 ,得 x ? 1 ? x ? 2 x ? 1 . 解之得 x1 ? 0 , x2 ? 3 ,根据题意,得点 E(3,2)
2

—————————2

3)假设存在这样的点 F,可设 F( x , x ? 2 x ? 1 ).过点 F 作 FG⊥ y 轴,垂足为点 G. 在 Rt△POM 和 Rt△FGP 中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°, ∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP. ∴

OM GP 2 ? .又 OM=1,OP=1,∴GP=GF,即 ? 1 ? ( x ? 2x ? 1) ? x . OP GF

解得 x1 ? 0 , x2 ? 1 ,根据题意,得 F(1,-2). 故点 F(1,-2)即为所求. ——————————————————3

S △ PEF ? S △MFP ? S △ MFE ?
y D

1 1 ? 2 ?1 ? ? 2 ? 2 ? 3 . 2 2
y E

————————2

E

A P

O

M

B

x

A P

O

M

B

x

C

G

F )

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