畅通工程系列(并查集+最小生成树)

发布于:2021-09-20 13:20:23

并查集:两个点是否具有直接或者间接的联系,就如同一棵树上的树干,即使不直接相连,具有相同的树根(根节点),也可认为有联系。并查集的函数就是判断两个数是否具有联系,并且建立联系。可归结为两个模板代码:


pre[i]=j; //意为i的根节点是j
int find(int x){ //寻找x的根节点
int r=x;
while(pre[r]!=r) //x的根节点不是自身,而为pre[r]
r=pre[r]; //把 x的根节点作为返回值
return r;
}
int join(int x,int y){ //建立x,y的联系
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) //二者的根节点不同
pre[fx]=fy; //把y的根节点付给x
}

最小生成树:给出数个点及每两个点之间的权值,建立每两个点之间的联系(即为只有一个根节点),所用的权值最小,即为最小生成树。主要是利用Prim算法和Kruskal算法,这里讲一下Kruskal算法。(Prim算法不会学,会了会再来补充)


Kruskal算法:


给出两点及其权值,多组。根据权值,对着多组数据进行从小到大的排序。先把每个点都看作仅有自己的一个点的树,然后把权值小的逐渐加进来,直到形成一棵树。听着比较抽象,看例题便很容易就理解了。


下面有四道经典的并查集+最小生成树,都是模板。


第一题:(并查集入门模板)畅通工程(HDU1232)

Problem Description


某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路??


Input


测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。?
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。?


Output


对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。?


Sample Input


4 2


1 3


4 3


3 3


1 2


1 3


2 3


5 2


1 2


3 5


999 0


0


Sample Output


1


0


2


998


Hint


Hint Huge input, scanf is recommended.



解题思路:输入一行包括两个数(两个节点),给两个节点建立联系。最后统计共有几个根节点,分析题意可知,最后需要新添的道路条数等于目前节点所划分的部分个数减一(即为根节点总数减一)。


AC代码:


#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int pre[10005];

int find(int x){ //find()函数用来寻找x的根节点
int r=x;
while(pre[r]!=r)
r=pre[r];
return r;
}

int join(int x,int y){ //join函数用来给两个数建立联系
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx]=fy;
}

int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
if(n==0)
break;
int a,b;
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i; //初始化,令每个点先以自身为根节点
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
join(a,b); //给a,b建立联系
}
int sum=0; //sum用来计算根节点的个数
for(int i=1;i<=n;i++)
{

if(pre[i]==i) //为根节点的特征即为所对应pre[]保存的值为自己本身
sum++;
}
printf("%d
",sum-1);
}
return 0;
}

第二题:(最小生成树模板)还是畅通工程(HDU 1233)

Problem Description


某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。


Input


测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。


Output


对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。


Sample Input


3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
Hint
Hint Huge input, scanf is recommended.

解题思路:利用结构体存储输入多组两个点及其权值,按照权值的大小排序。以权值最小的两个点开始生成树,直到生成节点数减一条边边为止。


AC代码如下:


#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int pre[10005];
int a,b,c;
struct edge{
int a;
int b;
int val;
}e[10005]; //存储输入的两个点,及其权值
bool cmp(edge e1,edge e2){
return e1.val }
int find(int x){
int r=x;
while(pre[r]!=r)
r=pre[r];
return r;
}
int join(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx]=fy;
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
if(n==0)
break;
m=n*(n-1)/2;

for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d %d",&e[i].a ,&e[i].b ,&e[i].val );


sort(e+1,e+m+1,cmp); //对结构体数组进行排列
int sum=0,road=1; //road用来记录生成的路的个数,初始为1,等于节点个数时跳出循环
for(int i=0;i<=m;i++)
{
if(find(e[i].a )!=find(e[i].b))
{
join(e[i].a ,e[i].b );
sum+=e[i].val ;
road++;
}
if(road==n)
break;
}
printf("%d
",sum);
}
return 0;
}

博主还是??一枚,如果有错误或者疑问,欢迎指出呀

相关推荐

最新更新

猜你喜欢